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可逆行列式为零(为什么可逆行列式等于0)

2023-05-03 07:11:08复习指导访问手机版469

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Q1:为什么证明线性无关只要其对应的行列式不等于0

不等于0,说明齐次线性方程组只有零解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此

线性无关

Q2:行列式的每一项各不相同 能说明行列式的值不等于0吗

1)先看一个数:

a2

=

a..........a(a-1)=0.......a1=1,a2=0

2)

再看一个矩阵:a2

=

a..........a(a-e)=0....a1=0,a2=e。e为单位矩阵。

3)再看行列式:d2

=d

实际上和(1)一样,行列式的值为0、为1那么自乘

之后其值不变。使行列式的值为0的行列式有许许多多个:

行列式的一行或一列全为0;使行列式的值为1的行列式也有无穷多个,如

单位矩阵对角线上的两个数互为倒数,对应的行列式值永远为1.

因此题目的答案有无穷多个!你可以很容易地写出许多结果。

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