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行列式的拉普拉斯定理简介关于行列式的拉普拉斯定理又称为子式的代数余子式定理，其内容是：设在n(n≥2)阶行列式D中任取定k(1≤k<n)行(列), 且用这k行(列)作出的所有k阶子式为N1, N2, …, Nt, 相应的代数余子式依次为A1, A2, …, At, 则D=N1A1+N2A2+…+NtAt. 其中t=C(n,k)=n!/[k!(n-k)!].
拉普拉斯定理可以用来求行列式的值。从定理的内容来看，第一步，也是最重要的一步就是要找到最合适的行列，其这些行或列的所有子式。这些子式中，当然0越多越好了。这样就可以大大的减少运算量。
然后分别取定那些非0的子列的代数余子式。因为从定理的内容来看，等于0的子列和它的代数余子式的积，一定等于0，因此并不需要考虑等于0的子列的代数余子式。
最后将各非0子列分别乘以它们的代数余子式，并求这些积的和，就得到原行列式的值了。
行列式的拉普拉斯定理基本概念1.子式
在n阶行列式D中，任意取定k行k列(1<=k<=n)，位于这些行和列交叉处的k^2个元素，按照原来的顺序构成一个k阶行列式M，称为D的一个k阶子式，记为M。
2. 余子式
划去这k行k列，余下的元素按照原来的顺序构成一个n-k阶行列式，称为M的余子式，记为N。
3. 代数余子式
在M的余子式，即N前冠以符号(-1)^(i1+i2+...+ik+j1+j2+...+jk)，称为M的代数余子式。其中i1、i2、...j1、j2、...jk分别为k阶子式在D中的行标，列标。代数余子式记做A。
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