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通俗解释比如f(x,y,z)=0是个关于z的方程。把x,y当作常数，求z。如果z只有一个解（关于x,y的唯一表示），我们说方程f(x,y,z）=0确定一个关于z的函数z=g(x,y)。
一般数学书里没有这个定理的证明。要证明它，需要知道不动点定理。不动点的意思就是在一次从A到A的映射f中，至少有一个x，使f(x)=x。这个定理是方程理论发展起来的，它能解决很多问题，同时解决方程本身的问题。其中集合A不仅仅是数集，可能是函数的集合，也可能是其它。
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